半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．
32π
解：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=4cosα，圓柱的高為8sinα，圓柱的側(cè)面積為：32πsin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π 4 時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：32π，球的表面積為：64π，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：32π．
故答案為：32π
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點(diǎn)，得到圖（2）。


（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是      （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為
A．16　　B．24　　C．48　　D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體棱長為a,則其外接球的體積為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的棱長都為2，為的中點(diǎn)，則與面GEF成角的正弦值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從長方體一個頂點(diǎn)出發(fā)的三個面的面積分別為2、3、6，則它的體積為
A．6B．36 C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

E、F分別是邊長為2的正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、EF和FA分別將△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合為一點(diǎn)G得到一個三棱錐G—AEF，則它的體積為(  )
A、                 B、                  C、                  D、1

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