Question

8．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n+2，則a₂₀₁₅的值為（　　）

• A． 3²⁰¹⁴
• B． 3²⁰¹⁴-1
• C． 3²⁰¹⁵
• D． 3²⁰¹⁵-1

Answer 1

分析 通過對(duì)a_n+1=3a_n+2變形可知a_n+1+1=3（a_n+1），進(jìn)而可知數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+2，
∴a_n+1+1=3（a_n+1），
又∵a₁+1=2+1=3，
∴數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，
∴a_n+1=3ⁿ，
∴a_n=-1+3ⁿ，
∴a₂₀₁₅=-1+3²⁰¹⁵，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．