Question

以下三個(gè)運(yùn)算題中，運(yùn)算結(jié)果正確的有（　�。�
①設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均為常數(shù)），若f（2008）=2010，則f（2011）=2010；
②若α∈（0，

π

3

），則3|log3sinα|=

1

sinα

；
③若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），則x=

π

6

．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算即可判斷①；
運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷②；
由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出x，可判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+2009
=asinα+bcosβ+2009=2010，則asinα+bcosβ=1，
f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+2009
=-（asinα+bcosβ）+2009=-1+2009=2008，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，若α∈（0，

π

3

），則0＜sinα＜1，則3|log3sinα|=3^-log₃sinα=3log3

1

sinα

=

1

sinα

，則②對(duì)；
對(duì)于③，若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），即cosx=

3

2

，則x=±

π

6

．則③錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)恒等式及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．