不等式
ax
x-1
<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為
1
2
1
2
分析:依題意,1與2是方程(a-1)x2+(2-a)x-1=0的兩根,且a-1<0,利用韋達定理即可求得答案.
解答:解:∵
ax
x-1
<1,
ax
x-1
-1=
ax-x+1
x-1
=
(a-1)x+1
x-1
<0,
[(a-1)x+1](x-1)
(x-1)2
<0,
∵不等式
ax
x-1
<1的解集為{x|x<1或x>2},
∴1與2是方程[(a-1)x+1](x-1)=0的兩根,且a-1<0,
即1與2是方程(a-1)x2+(2-a)x-1=0的兩根(a<1),
∴1×2=-
1
a-1
=
1
1-a
,
∴a=
1
2

故答案為
1
2
點評:本題考查分式不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想與韋達定理的應(yīng)用,考查解方程的能力,屬于中檔題.
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不等式
axx-1
<1
的解集為{x|x<1或x>2},則a的值為
 

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ax
x-1
>1的解集為(
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a<0
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不等式
ax
x-1
<1
的解集是(-∞,1)∪(2,+∞),則a=
1
2
1
2

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