Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：把不等式轉(zhuǎn)化為等價的一元二次不等式[（a-1）x+1]（x-1）＜0，即（a-1）x²+ax-1＜0，由一元二次不等式的解集的端點與相應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系，建立方程求參數(shù)．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1等價于[（a-1）x+1]（x-1）＜0即（a-1）x²+（2-a）x-1＜0
∵不等式

ax

x-1

＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，
∴1+2=

2-a

1-a

，1×2=

1

1-a

，解得a=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：本題考點是不等式的綜合，綜合考查了不等式的解集已知的情況下，不等式解集的端點與不等式相應(yīng)方程的根的關(guān)系，本題解題關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為等價的一元二次不等式，借助一元二次不等式與一元二次方程的知識求參數(shù)．