【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線(xiàn)方程；
（2）若直線(xiàn)l：ax﹣y+4=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為 ，求a的值．

【答案】
（1）解：圓C的方程可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圓心C（1，2），半徑是2．

①當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0．

因?yàn)? ，

所以 ．

②當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=3，與圓C相切．

所以過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線(xiàn)方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．


（2）解：因?yàn)橄褹B的長(zhǎng)為2 ，

所以點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離為 ．

因?yàn)? ．

所以 ．


【解析】（1）分類(lèi)討論，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即可求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線(xiàn)方程；（2）因?yàn)橄褹B的長(zhǎng)為2 ，所以點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離為1，即可求a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）
A.[2 ，2 ]
B.（2 ，3 ]??
C.（3 ，2 ]
D.（0，2 ）∪（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)x2=4y，圓C：x2+（y﹣2）2=4，點(diǎn)M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的圓C的兩切線(xiàn)，設(shè)其斜率分別為k1 ， k2
（Ⅰ）求證：k1+k2= ，k1k2= ．
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)M的圓的兩切線(xiàn)與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)4小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的．為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過(guò)1小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；
（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3． （Ⅰ）當(dāng)k=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），求證：△AMN為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．
（1）求證：BE⊥DE；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)家具車(chē)間造A、B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠(chǎng)造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠(chǎng)每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位同學(xué)家里訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人每天都在在早上5：20～6：40之間將報(bào)紙送到達(dá)，該同學(xué)的爸爸需要早上6：00～7：00之間出發(fā)去上班，則這位同學(xué)的爸爸在離開(kāi)家前能拿到報(bào)紙的概率是 ．

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