若函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為_(kāi)_______．

（-2，0）∪（0，2）
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個(gè)奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．
解答：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，且當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，如圖．
當(dāng)x＞2或-2＜x＜0時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方．
∴xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[-4，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對(duì)?x∈[1，4]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x2-2
(x≥2)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，記函數(shù)f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，求a的值；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱(chēng)函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．問(wèn)函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2＞（n+1）e2（n-2）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx（a∈R且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1e
 ， e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，e）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案