Question

已知空間三點A（0，0，1）、B（-1，1，1）、C（1，2，-3），若直線AB上一點M，滿足CM⊥AB，則點M的坐標為

 

．

Answer 1

考點：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直

專題：空間向量及應用

分析：設M（a，b，c），則

AM

=（a，b，c-1），

AB

=（-1，1，0），由M在直線AB上，得

AM

=λ

AB

，從而M（-λ，λ，1），再由CM⊥AB能求出M（-

1

2

，

1

2

，1）．

解答： 解：設M（a，b，c），則

AM

=（a，b，c-1），

AB

=（-1，1，0），
∵M在直線AB上，∴

AM

=λ

AB

，
∴a=-λ，b=λ，c=1，∴M（-λ，λ，1），
∴

CM

=（-λ-1，λ-2，4），
∵CM⊥AB，∴

CM

•

AB

=λ+1+λ-2=0，
解得λ=

1

2

，∴M（-

1

2

，

1

2

，1）．
故答案為：（-

1

2

，

1

2

，1）．

點評：本題考查空間中點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．