Question

在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)n∈N^*（n＞1）時(shí)，函數(shù)f_n（x）等于函數(shù)f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)f_n（x）可化為（　�。�

• A、

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）
• B、

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• C、-

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• D、-

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：圖表型,算法和程序框圖

分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計(jì)算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₁₄（x）的解析式．

解答： 解：由框圖可知n=2014時(shí)輸出結(jié)果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
所以f₂₀₁₄（x）=f_4×503+2（x）=-sinx+cosx=-

2

sin（x-

π

4

）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及從識別流程圖，整體把握，概括程序的功能，同時(shí)考查周期性，屬于中檔題．