【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）時(shí)，求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，；

（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，可求出與，然后分、和三種情況討論，使得在上單調(diào)遞減所滿(mǎn)足的條件，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）依題意，定義域?yàn)?/span>，

.

令，則.

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，.

（2）設(shè)，則.

易知當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增.

所以，.

①若，則在上，，所以.

所以.

令.

在上，要使單調(diào)遞減，則，從而.

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減.

所以，所以.

②若，即，則在上，，

所以，由①可知.

所以當(dāng)時(shí)，，

從而，所以在上單調(diào)遞減.

③若，則存在，使得，從而.

而，，從而在區(qū)間上不單調(diào)遞減.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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（1）證明：；

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（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？

（2）（ⅰ）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（ⅱ）若下一年銷(xiāo)售額需達(dá)到億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，

回歸直線(xiàn)中公式分別為：，；

②參考數(shù)據(jù)：，，.

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(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在三個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，并證明:.

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（1）求橢圓C的方程；

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（1）證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為定值；

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A.1B.2C.3D.4

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