【題目】已知數(shù)列,滿足…).

1)若,求的值;

2)若,則數(shù)列中第幾項最小?請說明理由;

3)若n=1,2,3,…),求證:“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…)”.

【答案】(1)(2)第8項最小,理由見解析(3)證明見解析

【解析】

1)由可判斷是等差數(shù)列,則,進而利用等差數(shù)列性質求解即可;

2)法一:利用數(shù)列的增減性進行判斷即可;

法二:求出的通項公式,利用均值不等式求最值,即可得到取等條件,進而求解;

(3)若數(shù)列為等差數(shù)列,設其公差為,說明數(shù)列為等差數(shù)列,…)推出…);若數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…),設公差為,轉化推出…),說明數(shù)列為等差數(shù)列,結論得證

1)由,可得,故是等差數(shù)列,

所以

2

,,解得,

,,解得,

故有,

所以數(shù)列最小,即第8項最小

法二:由,

可知

(當且僅當,即時取等號)

所以數(shù)列中的第8項最小

3)證明:若數(shù)列為等差數(shù)列,設其公差為,

為常數(shù),

所以數(shù)列為等差數(shù)列,

…),

,故…)成立,故必要性成立;

若數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…),設的公差為,

n=1,2,3,…),

,故,

,,故,

所以,故有,所以為常數(shù),

故數(shù)列為等差數(shù)列,故充分性成立,

綜上可得,“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…)”

練習冊系列答案
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指數(shù)值

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某市101—20指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是( )

A.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量差

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1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);

2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長椅,為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰(長 椅的高度忽略不計),長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠?已知視角 AMB M 為觀測者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.

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