【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價(jià)是元/米，是窄長廊，造價(jià)是元/米，兩段長廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

【答案】（1）和AC的長度分別為750米和1500米（2）萬元

【解析】

試題（1）設(shè)長為米，長為米，依題意得，即，表示面積,利用基本不等式可得結(jié)論；（2）利用向量方法，將表示為，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長的關(guān)系可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)長為米，長為米，依題意得，

即，

=

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，和AC的長度分別為750米和1500米

（2）在(1)的條件下，因?yàn)?/span>．

由

得

，

元

所以，建水上通道還需要萬元．

解法二：在中，

在中，

在中，

=

元

所以，建水上通道還需要萬元．

解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，

,即，設(shè)

由，求得， 所以

所以，

元

所以，建水上通道還需要萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類，人人有責(zé)．某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作，調(diào)動(dòng)全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期個(gè)月的活動(dòng)中，共有萬人次參與．為鼓勵(lì)市民積極參與活動(dòng)，市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動(dòng)的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：

單次游戲得分

頻數(shù)

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)參與活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到）

（2）若要從單次游戲得分在、、的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行電話回訪，再從這人中任選人贈(zèng)送話費(fèi)，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有a個(gè)標(biāo)段(注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長度的機(jī)動(dòng)車道)的基礎(chǔ)上，新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬元，新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍．

(1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比．若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%，且k≥3.問：P能否大于，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，左焦點(diǎn)

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是，請求出定值；若不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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