【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）0.65（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)所有的小矩形的面積之和為得到方程，解得.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算概率.

（3）按分層抽樣的規(guī)則分別計(jì)算出成績在，內(nèi)的人數(shù)，在列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

解：（1），

，

（2）成績不低于70分的頻率為，

事件A發(fā)生的概率約為0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成績在內(nèi)的有人，

成績在內(nèi)的有人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，

成績在內(nèi)的有4人，在內(nèi)的有6人，

由題可知，X的可能取值為0，1，2，3，4，

，

，

的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

.

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

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（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，，且，的交點(diǎn)為Q，試問以Q為直角的是否存在，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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