Question

對任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2由此下列合適的函數(shù)是

1. A.
   
2. B.
   f（x）=log₂x
3. C.
   
4. D.
   f（x）=2^x

Answer 1

B
分析：對任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2，由此關系對四個選項進行驗證即可得到正確選項
解答：A不對，不滿足對任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
B正確，符合題設中的條件；
C不正確，不滿足對任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
D不正確，不滿足對任意正數(shù)的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2
故選B
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，求解本題的關鍵是理解題設中所給的函數(shù)的性質(zhì)，然后用這些特征比對四個函數(shù)，得到正確選項．