【題目】已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn)M（2，1），過(guò)M的兩條直線(xiàn)l1 ， l2分別與橢圓E交于A，C和B，D兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 （其中λ＞0，且λ≠1），若λ變化時(shí)，AB的斜率總為 ，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）、D（x4 ， y4）， 由 =λ ，即（2﹣x1 ， 1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），
則 ，同理可得： ，
∴ ，則2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，
將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程作差可得： =﹣ × ，
即﹣ =﹣ × ，則a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），
同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），
兩式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，
∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，
∴ =
則 = ，
則橢圓的離心率e= = = ，
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為1000元．產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價(jià)為5000元，每件二等品的出廠價(jià)為4000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失．
（Ⅰ）求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率；
（Ⅱ）已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；
（Ⅲ）求該廠每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ξ（元）的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S的值比2016小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入（ ）
A.k≤10？
B.k≥10？
C.k≤9？
D.k≥9？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】折紙已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛(ài)心”的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，且 ．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）如圖所示，過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若曲線(xiàn) 上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．設(shè)橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，橢圓C上一點(diǎn)M到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和是4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l：x=1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A、B是橢圓上位于直線(xiàn)l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ +1﹣3a+（a﹣1）lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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