Question

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

Answer 1

【答案】∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB，
∵由正弦定理可得：2acosB=2c﹣b，即：cosB= ，
又∵cosB= ，
∴ = ，解得：b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA= = = ，
又∵A∈（0，π），
∴A=
（Ⅱ）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，a=4 ，b+c=8，
∴（4 ）2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc= ，
∴△ABC 的面積S= bcsinA= =
【解析】（I）由正弦定理化簡已知等式可得cosB= ，結合余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc，可求cosA，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理可得bc= ，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．