【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空氣質(zhì)量級(jí)別 | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | 四級(jí) | 五級(jí) | 六級(jí) |
空氣質(zhì)量類(lèi)型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說(shuō)明理由)
(2)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類(lèi)別均為優(yōu)或良的概率;
(3)在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:甲城市空氣質(zhì)量總體較好.
(2)解:甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的共有10天,任取1天,空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的概率為 ,
乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的共有5天,任取1天,空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的概率為 ,
在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類(lèi)別均為優(yōu)或良的概率為 .
(3)解:X的取值為0,1,2,
, ,P(X=2)= = .
X的分布列為:
X | 0 | 2 | |
P |
數(shù)學(xué)期望 .
【解析】(1)由莖葉圖可知:甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天,而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天,因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好.(2)由(1)的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出;(3)利用超幾何分布即可得到分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí),掌握莖葉圖又稱(chēng)“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線為參數(shù)),為參數(shù)).
(1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)試比較BE與EF的長(zhǎng)度關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),證明:點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,證明:
(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若拋物線y2=ax經(jīng)過(guò)A和B兩點(diǎn),則a的值為( )
A. 2 B. -2
C. -4 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足:
anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1(λ≠0,n∈N )
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若λ= ,求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+lnx<x3.
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