如圖所示，直線x＝2與雙曲線F：－y2＝1的漸近線交于E1、E2兩點(diǎn)．記，任取雙曲線F上的點(diǎn)P，若＝ae1＋be2(a，b∈R)，求a2＋b2的最小值．

解：由已知得，E1(2,1)，E2(2，－1)，

e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，

∴＝ae1＋be2＝(2a＋2b，a－b)．

∵P在雙曲線上，

∴－(a－b)2＝1,2ab－(－2ab)＝1，ab＝.

∴a2＋b2≥2ab＝，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．

∴a2＋b2最小值為.

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