【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽,為了了解市民對(duì)“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績(jī)都在內(nèi),現(xiàn)將成績(jī)按區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)闹羞x出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率.
【答案】(1)中位數(shù)為80,平均數(shù)為(2)
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)使得左右兩邊的面積相等,可以確定中位數(shù),再根據(jù)在頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法計(jì)算即可求出平均數(shù);
(2) 求郵青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷的份數(shù),再求出抽取比例,最后確定兩段中分別抽取的答卷份數(shù), 記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,列出可能出現(xiàn)的情況,最后求出選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率.
解:(1)由青年組的頻率分布直方圖可知,前3個(gè)小矩形的面積和為,后2個(gè)小矩形的面積和為,所以中位數(shù)為80.
中老年組成績(jī)的平均數(shù)為.
(2)青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷分別為12份,8份,
抽取比例為,所以?xún)啥沃蟹謩e抽取的答卷分別為3份,2份.
記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,
則從中選出3位市民,共有不同選法種數(shù)10種:
,,,,
,,,,,.
其中,有2位來(lái)自的有3種:,,.
所以所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個(gè)警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處,此時(shí),求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時(shí)保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時(shí),乙的速度為2千米/小時(shí),若甲乙兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過(guò)3千米,試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話?(精確到0.01小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知橢圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為原點(diǎn).
(1)若,求證:為定值;
(2)點(diǎn),若,求證:直線過(guò)定點(diǎn);
(3)若,求證:直線為定圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,圓,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與圓相切與點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),若這樣的直線有4條,則的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,現(xiàn)測(cè)得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向城市直線航行,30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)測(cè)得、間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問(wèn)這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若,為兩條異面直線,,為兩個(gè)平面,,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的序號(hào)是______.
①至少與,中一條相交; ②至多與,中一條相交;
③至少與,中一條平行; ④必與,中一條相交,與另一條平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐S—ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,∠BAD+∠ADC=180°,AB=CD,點(diǎn)F是線段
SA上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),AC與BD相交于E.
(1)在線段SB上作出點(diǎn)G,使得平面EFG∥平面SCD,請(qǐng)指明點(diǎn)G的具體位置,并用陰影部分表示平面EFG,不必說(shuō)明平面EFG∥平面SCD的理由;
(2)若SA=SB=2,AB=AD=BD=,求點(diǎn)F到平面SCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國(guó)家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開(kāi)展社會(huì)主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q 定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計(jì),若動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬(wàn)元.
(1)在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動(dòng)員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)
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