Question

12．非負實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}，\frac{1}{3}$），
化目標函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當直線y=-3x+z過A（$\frac{4}{3}，\frac{1}{3}$）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×$\frac{4}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{13}{3}$．
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．