橢圓數(shù)學(xué)公式與漸近線為x±2y=0的雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由漸近線為x±2y=0，得出雙曲線中的實(shí)軸長(zhǎng)與半焦距的關(guān)系a2=，再結(jié)合橢圓和雙曲線的定義，列出關(guān)于PF1，PF2，F(xiàn)1F2的關(guān)系式，解出c的值，代入離心率公式計(jì)算．
解答：設(shè)F1F2=2c，在雙曲線中，=，a2+b2=c2，得a2=．不妨設(shè)p在第一象限，則由橢圓的定義得PF1+PF2=，由雙曲線的定義得PF1-PF2=2a=又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+=8c2，解c=，∴e===．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是橢圓和雙曲線結(jié)合的好題．要充分認(rèn)識(shí)到PF1，PF2，F(xiàn)1F2在兩曲線中的溝通作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的一條漸近線為y=
1
2
x，且與橢圓x2+
y2
6
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否過(guò)原點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M：
x2
8
+
y2
4
=1和直線l1：y=
3
x，若雙曲線N的一條漸近線為l1，其焦點(diǎn)與M的焦點(diǎn)相同．
（1）求雙曲線N的方程；
（2）設(shè)直線l2過(guò)點(diǎn)P（0，4），且與雙曲線N相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)Q（Q與雙曲線N的頂點(diǎn)不重合），若
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=x及x軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是
2
+1．
（I）求以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓C2的方程；
（II）AB是橢圓C2的長(zhǎng)為
2
的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=x及x軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是．以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為的直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于橢圓C2上任意一點(diǎn)M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案