（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．
分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)P（3，2），即可求橢圓的方程；
（2）設(shè)雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
3
=λ，利用曲線的焦距為8，建立方程，求出λ，即可得到雙曲線的方程．
解答：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9b2
+
y2
b2
=1（b＞0）
∵橢圓過點(diǎn)P（3，2），∴
9
9b2
+
4
b2
=1
∴b2=5
∴橢圓的方程為
x2
45
+
y2
5
=1；  …（8分）
（2）設(shè)雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
3
=λ，即
x2
5λ
-
y2
3λ
=1
∵雙曲線的焦距為8
∴5λ+3λ=±16
∴λ=±2
∴雙曲線的方程為
x2
10
-
y2
6
=±1．    …（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線l：y=
3
(x+1)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為1，且|AB|=2．
（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線數(shù)學(xué)公式有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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