Question

已知數列{a_n}為等比數列，則p：a₁＜a₂＜a₃是q：a₄＜a₅的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據等比數列的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：∵數列{a_n}為等比數列，
∴由a₁＜a₂＜a₃得，a₁＜a₁q＜a₁q²，
若a₁＞0，則1＜q＜q²，解得q＞1，此時a₄＜a₅成立，
若a₁＜0，則1＞q＞q²，解得0＜q＜1，此時a₁q³＜a₁q⁴，即a₄＜a₅成立，
若數列為{1，-1，1，-1，1}其中a₄=-1，a₅=1，滿足a₄＜a₅成立，
但a₁＜a₂＜a₃不成立，即必要性不成立，
則p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的性質是解決本題的關鍵．