【題目】已知函數(shù).

(1)若的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)1

【解析】

(1)根據(jù)求得函數(shù)解析式,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)函數(shù)恒成立等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立,根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定極值點(diǎn)的范圍,可得的范圍,從而可得結(jié)果.

(1)函數(shù)過點(diǎn)可知,①,,

,②,聯(lián)立①②可得,

所以,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

可知,,,

可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由可知,

因?yàn)?/span>,所以原命題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立.

設(shè)

可設(shè),在單調(diào)遞增,且,,

所以存在唯一的,使得

且當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng),,單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),有極大值,也為最大值,且

,所以,∴,可知,所以的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將編號(hào)為1,2,…,18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽,規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù).記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p.則p為( 。

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件

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【題目】如圖,在三棱錐平面平面,為棱上的一點(diǎn),為棱的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn),平面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,.

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必選科目外,考生再?gòu)奈锢、歷史中選1門,從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科,某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制,繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。

A.甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多

B.甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分

C.甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對(duì)甲而言,物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日,某地援鄂醫(yī)護(hù)人員,,,,人(其中是隊(duì)長(zhǎng))圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地,他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎.當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡,讓這名醫(yī)護(hù)人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進(jìn)行拍照,則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)站在兩端且相鄰,而不相鄰的排法種數(shù)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1,23的人數(shù)分別為3,3 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).

1)記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

2)設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖1,矩形中,,邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點(diǎn)滿足.

(1)證明:;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),四面體的體積最大,并求出最大值.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間(分鐘)與乘客等候人數(shù)(人)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間(分鐘)

等候人數(shù)(人)

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間之差大于的概率;

(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;

(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘?(精確到整數(shù))

參考公式:,

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