等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）
A、2
13
B、
13
C、4
D、8
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=2
3
，即可求得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=2
3
，
∴y=
3
．
將x=-4，y=
3
代入（1），得（-4）2-（
3
）2=λ，∴λ=13
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=13，
∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為2
13
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*都有Sn=2（an-1），記f（n）=
3n
2nSn
．
（1）求an；
（2）試比較f（n+1）與
3
4
f（n）的大小；
（3）證明：①f（k）+f（2n-k）≥2f（n），其中k≤n且k∈N*；②（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：3x+4y-2=0的交點(diǎn)P，
（1）求過點(diǎn)P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線l4的方程；
（2）若直線l5：ax-2y+1=0與直線l2垂直，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q＜1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-3．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a的解集為{x|x≠-1}，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a在[-3，3]內(nèi)有解，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞ax-7對(duì)一切x∈（0，3）恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosx=-1，x=
 
．（化成弧度制）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0的解集為A，若集合B同時(shí)滿足：①A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）②B中的元素個(gè)數(shù)有限且為最少．則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABC-A1B1C1是各棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案