已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

（1）和（）；（2）時，取最小值16．

解析試題分析：（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得     2分
化簡得 當(dāng)時；當(dāng)時
所以動點(diǎn)的軌跡的方程為和（）     5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．
由設(shè)則
，    6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/4/4ooon.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得   ，    7分

    10分
    12分
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．  13分
考點(diǎn)：本題主要考查軌跡方程求法，直線與拋物線的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：中檔題，本題求軌跡方程時，應(yīng)用了“定義法”。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題在確定得到的基礎(chǔ)上，應(yīng)用均值定理，使問題得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)、，原點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作切線的垂線交軸于點(diǎn)。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

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如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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同步練習(xí)冊答案