Question

某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．
（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表，并分析能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

	不常吃零食	常吃零食	總計(jì)
不患齲齒
患齲齒
總計(jì)

（Ⅱ）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先作出2×2列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：

	不常吃零食	常吃零食	總計(jì)
不患齲齒	60	100	160
患齲齒	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

因?yàn)?span id="trxdx7l" class="MathJye">k2=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

≈16.667＞10.828．
所以能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的前提下，為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系．
（Ⅱ）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況有：
收集數(shù)據(jù)：甲乙；甲丙；甲��；乙丙；乙��；丙��；
處理數(shù)據(jù)：丙��；乙��；乙丙；甲��；甲丙；甲乙
共有6種．                                                                       
記事件A：工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組               
則滿足條件的情況有：甲丙收集數(shù)據(jù)，乙丁處理數(shù)據(jù)；甲丁收集數(shù)據(jù)，乙丙處理數(shù)據(jù)共計(jì)2種
所以P(A)=

2

6

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．