Question

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：
（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第五組，求學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查的概率；
（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求其中一人在第三組，另一人在第四組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)“學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查”為事件A，根據(jù)分層抽樣的方法求出每組的人數(shù)，繼而求出P（A）；
（2）記第三組選中的三人分別是a，b，c，第四組選中的二人分別為x，y，第五組選中的人為m，列舉出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）設(shè)“學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查”為事件A，
第三組人數(shù)為50×0.06×5=15，第四組人數(shù)為50×0.04×5=10，
第五組人數(shù)為50×0.02×5=5，
根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，
所以P（A）=

2

5

                                                          
（2）記第三組選中的三人分別是a，b，c，第四組選中的二人分別為x，y，第五組選中的人為m，從這六人中選出兩人，有以下基本事件：ab，ac，ax，ay，am，bc，bx，by，bm，cx，cy，cm，xy，xm，ym，共15個(gè)基本事件，
符合一人在第三組一人在第四組的基本事件有ax，ay，bx，by，cx，cy，共6個(gè)，
所以所求概率P=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的問題，以及古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．