Question

若函數(shù)cosx=

2m-1

3m+2

，且x∈R，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：cosx=

2m-1

3m+2

∈[-1，1]，可得 

2m-1 3m+2 ≥-1 2m-1 3m+2 ≤1

，解分式不等式求得它的解集．

解答： 解：由于函數(shù)cosx=

2m-1

3m+2

∈[-1，1]，可得 

2m-1 3m+2 ≥-1 2m-1 3m+2 ≤1

，即

5m+1 3m+2 ≥0 m+3 3m+2 ≥0

，
即

m＜- 2 3 或m≥- 1 5 m≤-3或m＞- 2 3

，求得 m≤-3，或m≥-

1

5

，
故答案為：{m|m≤-3，或m≥-

1

5

 }．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的值域，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．