Question

（本小題滿分10分）

已知圓M過兩點(diǎn)C（1，－1）、D（－1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上。

（1）、求圓M的方程

（2）、設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓M的方程為

依題意

                                                       （3分）

解得：                                              （4分）

所以圓M的方程為                               （5分）

（2）因?yàn)镻A為圓的切線，所以PA⊥AM

S_{四邊形PAMB}＝2S_△APM=              （7分）

當(dāng)PM垂直于直線時(shí)，                         （9分）

所以四邊形PAMBR的面積的最小值為                                 （10分）

考點(diǎn)：本題考查了圓方程的求法及圓的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線問題與弦長問題都是高考中的熱點(diǎn)問題；求圓的方程或找圓心坐標(biāo)和半徑的常用方法是待定系數(shù)法及配方法，應(yīng)熟練掌握，還應(yīng)注意恰當(dāng)運(yùn)用平面幾何知識(shí)以簡化計(jì)算。