Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x|

4

x-2

≤x-2}．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）求A∩B及（?_RA）∪B．

Answer 1

分析：（I）利用不等式的解法求出集合A，B的對應元素即可．
（II）利用集合的基本運算求A∩B及（?_RA）∪B．

解答：解：（I）∵A={x|x²-2x-3＞0}，∴A={x|x＜-1或x＞3}，
∵B={x|

4

x-2

≤x-2}．
∴若x-2＞0，即x＞2時，不等式

4

x-2

≤x-2等價為4≤（x-2）²，解得x-2≥2，即x≥4．
若x-2＜0，即x＜2時，不等式

4

x-2

≤x-2等價為4≥（x-2）²，解得-2≤x-2≤2，即0≤x≤4．此時0≤x＜2．
綜上不等式的解為0≤x＜2或x≥4．
即B={x|0≤x＜2或x≥4}．
（II）∵A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|0≤x＜2或x≥4}．
∴A∩B={x|x≥4}．
（C_RA）={x|-1≤x≤3}．
∴（C_RA）∪B={x|-1≤x≤3}∪{．x|0≤x＜2或x≥4}={x|-1≤x≤3或x≥4}．

點評：本題主要考查集合的基本運算，利用一元二次不等式和分式不等式的解法求不等式是解決本題的關鍵．