Question

在遞增的等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂a_n-1=64，且前n項(xiàng)和S_n=42，則項(xiàng)數(shù)n等于（　�。�

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂a_n-1=64，可得a₁a_n=64．與a₁+a_n=34聯(lián)立，又遞增的等比數(shù)列{a_n}，解得a₁，a_n．由前n項(xiàng)和S_n=42，利用

anq-a1

q-1

=42，解得q．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂a_n-1=64，∴a₁a_n=64．
又a₁+a_n=34，聯(lián)立

a1+an=34 a1an=64

，又遞增的等比數(shù)列{a_n}，
解得a₁=2，a_n=32．
∵前n項(xiàng)和S_n=42，
∴

anq-a1

q-1

=42，即

32q-2

q-1

=42，解得q=4．
∴32=2×4^n-1，解得n=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．