已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距是c，A，B分別是長軸、短軸的也端點，O為原點，若△ABO的面積是
3
c2，則這一橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
3
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，建立S△ABO=
1
2
ab=
3
c2，然后，平方求解得到離心率的值．
解答： 解：由橢圓的概念，得
S△ABO=
1
2
ab=
3
c2，
∴a
a2-c2
=2
3
c2，
兩邊平方，得
a2（a2-c2）=12c4，
e2=
1
3
或e2=-
1
4
（舍去），
∴e=
3
3
．
故選：D．
點評：本題重點考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于中檔題．求解離心率的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，c等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，AC=BC=
2
，CD⊥AB，沿CD將△ABC折成60°的二面角A-CD-B，則折疊后點A到平面BCD的距離是（　　）
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-3sin（x-
π
3
）+2，x∈[0，π]．
（1）求函數(shù)的值域以及取得最大值時x的值；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，a=
3
，b=3，∠B=60°，則∠A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內(nèi)角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（2+x）=f（6-x），且當(dāng)x≠4時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞4f′（x），若9＜a＜27，則（　�。�
A、f（2
a
）＜f（6）＜f（1og3a）
B、f（6）＜f（2
a
）＜f（1og3a）
C、f（1og3a）＜f（2
a
）＜f（6）
D、f（1og3a）＜f（6）＜f（2
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在遞增的等比數(shù)列{an}中，a1+an=34，a2an-1=64，且前n項和Sn=42，則項數(shù)n等于（　　）
A、6B、5C、4D、3

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