精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

(1)判斷函數的單調性;

(2)若,當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)對函數求導來利用得出函數的單調區(qū)間,這里注意對的討論;(2)要讓恒成立,應猜想函數上單調遞增或遞減,而恒成立;所以下面要做的是看,或恒成立,然后再看上單調性.

試題解析:(1,則

時,對,有,所以函數在區(qū)間上單調遞增;

時,由,得,由,得,

此時函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,

綜上,當時,函數的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間;

時,函數的單調遞增區(qū)間為,

單調遞減區(qū)間為

2)易知當時,,故當

先分析證明:

要證,只需證,即證,

構造函數,則

故函數上單調遞增,所以,則成立.

時,由(1)知,上單調遞增,則上恒成立;

是地,由(1)知,函數上單調遞增,在上單調遞減.

故當時,,所以,則不滿足題意.

所以滿足題意的實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(Ⅰ)求的單調區(qū)間;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ).

,得.

的情況如上:

所以,的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)當,即時,函數上單調遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

,即時,

由(Ⅰ)知上單調遞減,在上單調遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

,即時,函數上單調遞減,

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上,當時,的最小值為;

時,的最小值為

時,的最小值為.

型】解答
束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.

1)求的方程;

2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,),其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=3x+2xf′(1),則曲線f(x)在x=0處的切線在x軸上的截距為(
A.1
B.5ln3
C.﹣5ln3
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= (a>0,且a≠1)的圖象上關于y軸對稱的點至少有5對,則實數a的取值范圍是(
A.(0,
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0,

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程 (φ為參數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,已知圓C的圓心坐標為(2,0),半徑為 ,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.,直線l的參數方程為: (t為參數).
(1)求圓C和直線l的極坐標方程;
(2)點P的極坐標為(1, ),直線l與圓C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后,方差不變;

②設有一個線性回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位;

③設具有相關關系的兩個變量x,y的相關系數為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關程度越強;

④在一個2×2列聯表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關聯的把握就越大.

以上錯誤結論的個數為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課,學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.
(1)記“函數f(x)=x2+ξx為R上的偶函數”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案