【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
【答案】
(1)解:利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù))化為(x﹣1)2+y2=1,
∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ
(2)解:設(shè)(ρ1,θ1)為點P的極坐標,由 ,解得 .
設(shè)(ρ2,θ2)為點Q的極坐標,由 ,解得 .
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.
∴|PQ|=2
【解析】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程.(II)設(shè)(ρ1 , θ1)為點P的極坐標,由 ,聯(lián)立即可解得.設(shè)(ρ2 , θ2)為點Q的極坐標,同理可解得.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.
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【題目】過拋物線y=焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點C在直線y=-1上,若△ABC為正三角形,則其邊長為
A. 11 B. 13 C. 14 D. 12
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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在上.設(shè)∠MON=θ,OMNH的面積為S.
(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);
(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ,且an+1=an(an+1)(n∈N*),則m= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,一個圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
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【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形
為矩形,平面平面,.
(I)求證:平面;
(II)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
試求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= 是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則( )
A.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
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【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1(n∈N* , n≥2),a3=27.
(1)求a1 , a2的值;
(2)是否存在一個實數(shù)t,使得bn= (an+t)(n∈N*),且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出實數(shù)t;若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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