【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線C的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的一半,得到曲線直線l的普通方程是,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程;
(2)記射線()與交于點A,與l交于點B,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O,釘尖為.
⑴設(shè),當,,在同一水平面內(nèi)時,求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計,共需要該種材料多少米?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,若對任意,滿足且(是與無關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列為數(shù)列.
(1)若(),判斷數(shù)列是否為數(shù)列,說明理由;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是數(shù)列,并求常數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列(,),問數(shù)列是否為數(shù)列?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在線段的兩端點各置一個光源,已知光源,的發(fā)光強度之比為,則線段上光照度最小的一點到,的距離之比為______(光學定律:點的光照度與到光源的距離的平方成反比,與光源的發(fā)光強度成正比)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科,除語文、數(shù)學、外語之外,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學生對全理(選擇物理、化學、生物)的選擇是否與性別有關(guān),覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生,女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計,選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.
(1)請完成下面的2×2列聯(lián)表;
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
(2)估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;
(3)現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名,女生2名進行座談,從中抽取2名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯,將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯,某大學從全校學生中隨機抽取了名學生,對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
會收看 | 不會收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看籃球世界杯賽事的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.
(i)求男、女學生各選取多少人;
(ii)若從這人中隨機選取人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹,求恰好選到名男生的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知(),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在(1)的條件下,當取最大值時,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺,舞臺為扇形OAB區(qū)域,其中兩個端點A,B分別在圓周上;觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域,其中,,且AB,PQ在點O的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米(即要求).設(shè),.
(1)當時求舞臺表演區(qū)域的面積;
(2)對于任意α,上述設(shè)計方案是否均能符合要求?
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