已知函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，其中a與b是常數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）若x∈[-1，1]，對于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴
f(0)=0
f(-1)=-f(1)
，
即
-1+b
2+a
=0
-
1
2
+b
1+a
=-
-2+b
4+a
，解得
a=2
b=1
，此時f（x）=
-2x+1
2x+1+2
，經(jīng)檢驗可得f（-x）=-f（x），
故a=2，b=1．
（2）f（x）=
-2x+1
2x+1+2
=
-2x+1
2(2x+1)
=
-(2x+1)+2
2(2x+1)

=-
1
2
+
1
2x+1
，可知f（x）在R上是減函數(shù)，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值為f（-1）=
1
6
．
∵對于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，
∴2t2-λt+1＞
1
6
，即2t2-λt+
5
6
＞0，則有△＜0，即λ2-4×2×
5
6
＜0，解得-
2
15
3
＜λ＜
2
15
3
．
所以實數(shù)λ的取值范圍是{λ|-
2
15
3
＜λ＜
2
15
3
}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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