已知f(x)=ax2+x-a,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;
(2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1-2a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若a<0,解不等式f(x)>1.

解:(1)當(dāng)a=1,不等式f(x)≥1即 x2+x-1≥1,即(x+2)(x-1)≥0,解得 x≤-2,或 x≥1,故不等式的解集為{x|x≤-2,或 x≥1}.
(2)由題意可得 (a+2)x2+4x+a-1>0恒成立,當(dāng)a=-2 時(shí),顯然不滿足條件,∴
解得 a<2,故a的范圍為(-∞,2).
(3)若a<0,不等式為 ax2+x-a-1>0,即 (x-1)(x+)<0.
∵1-=,
∴當(dāng)-<a<0時(shí),1<-,不等式的解集為 {x|-1<x<-};
當(dāng) a=-時(shí),1=-,不等式即(x-1)2<0,它的解集為∅;
當(dāng)a<-時(shí),1>-,不等式的解集為 {x|-<x<1}.
分析:(1)當(dāng)a=1,不等式即(x+2)(x-1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集.
(2)由題意可得 (a+2)x2+4x+a-1>0恒成立,當(dāng)a=-2 時(shí),顯然不滿足條件,故有 ,由此求得a的范圍.
(3)若a<0,不等式為 ax2+x-a-1>0,即 (x-1)(x+)<0.再根據(jù)1和-的大小關(guān)系,求得此不等式的解集.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次不等式的解法,函數(shù)的恒成立問(wèn)題,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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[2,10]
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1
2
,1)
上不單調(diào),則
3b-2
3a+2
的取值范圍是(  )

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已知f(x)=ax2-3ax+a2-1(a<0),則f(3),f(-3),f(
3
2
)從小到大的順序是
f(-3)<f(3)<f(
3
2
f(-3)<f(3)<f(
3
2

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