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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點，且CD⊥DA1．

(1)求證：BB1⊥平面ABC；

(2)求三棱錐B1－A1DC的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，

　　又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC　6分

　　(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高，

　　如下圖

　　在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，

　　又BB1＝2，∴V三棱B1－A1DC＝V三棱－A1C1

　�。�·CD

　�。�A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝．……12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側視圖的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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