【題目】如圖，在矩形中，分別在上，且,沿 將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的正弦值

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）平面，證明故平面，平面，得到證明.

（2），得到平面平面，得到證明.

（3）以為軸，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，計算，根據(jù)得到，平面的法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.

（1）在平面上的射影在直線上，故平面.

平面，故，，，故平面.

平面，故平面平面.

（2），故，平面，故平面.

，平面，故平面，.

故平面平面，平面，故平面.

（3）如圖所示：以為軸，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系.

，，，設，，

，取正解，得到，，故.

，故，

設平面的法向量為，故，即，

取，得到，故.

易知：平面的一個法向量為，故.

故二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點為，焦點.

（1）求拋物線的方程；

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日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側棱長,它的外接球的球心為，點 是的中點，點是球上的任意一點，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

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【題目】電動摩托車的續(xù)航里程，是指電動摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個不同型號電動摩托車的續(xù)航里程，現(xiàn)從某賣場庫存電動摩托車中隨機抽取A，B兩個型號的電動摩托車各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下：

電動摩托車編號

1

2

3

4

5

A型續(xù)航里程（km）

120

125

122

124

124

B型續(xù)航里程（km）

118

123

127

120

a

已知A，B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程標準差的大小；

（3）從被測試的電動摩托車中隨機抽取A，B型號電動摩托車各1臺，求至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率.

（注：n個數(shù)據(jù)，的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關？

箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量kg

合計

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）

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