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已知點B（1，0），P是函數y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：
①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結論的序號為
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：推理和證明
分析：結合函數y=ex的圖象，畫圖可知①正確，②③可以構造向量說明是錯誤的．
解答： ①解：如下圖所示：
對于①是正確的，以B為圓心，以AB為半徑做圓，與函數y=ex的交點為P，在三角形ABP是等腰三角形
對于②是錯誤的，在函數y=ex上取點P（x，ex），則
BP•
BA
=x+1-ex，令f（x）=x+1-ex，f'（x）=1-ex＞0，得x＜0，∴f（x）在（-∞，1]上減，在[1，+∞）上遞增，∴f（x）≤f（0）=0，∴
BP
•
BA
＜0，
∴∠ABP＞90°
因此②是錯誤的，同理可證③是錯誤的．
故答案為：①
點評：本題考查命題的真假判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+0.1-2
（2）已知log32=a，3b=5，試用a、b表示log303．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數根，q：關于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0的兩個實根分別在（0，1）和（1，2）內，若（￢p）∧（￢q）是真命題，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由兩條曲線y=x2，y=
1
4
x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x+1，則f（2x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的連續(xù)函數f（x），存在常數k（k∈R），使得f（x+k）+kf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）為k層的螺旋函數，現給出四個命題：
①f（x）=2是2層螺旋函數；　
②f（x）=x2是k層螺旋函數；
③f（x）=4x是-
1
2
層螺旋函數；
④f（x）=sin（πx）是1層螺旋函數．
其中正確的命題有（　�。�
A、①③B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（|x-1|+|x-3|-1）
（1）當a=2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當函數f（x）的定義域為R時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=6sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若tan∠APB=2，則ω=
 
．

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