Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-3|-1）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)定義域滿足：|x-1|+|x-3|-a＞0，即|x-1|+|x-3|＞a，利用去絕對值化簡g（x）=|x-1|+|x-3|=

2x-4，x≥3 2，1＜x＜3 4-2x，x≤1

解答： 解：（1）函數(shù)定義域滿足：|x-1|+|x-3|-a＞0，
即|x-1|+|x-3|＞a，
設(shè)g（x）=|x-1|+|x-3|=

2x-4，x≥3 2，1＜x＜3 4-2x，x≤1

g（x）_min=2，
f（x）=log₂（|x-1|+|x-3|-1）≥log

(2-1) 2

=0
故函數(shù)f（x）的最小值為0．
（2）由（1）知g（x）=|x-1|+|x-3|=

2x-4，x≥3 2，1＜x＜3 4-2x，x≤1

g（x）_min=2，∴a＜2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-∞，2）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，概念，運(yùn)用求變量的范圍問題，屬于容易題．