已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）

（2遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（3）≥11．

【解析】（1）由，得．

當時，得，

解之，得．

（2）因為．

從而，列表如下：

1

＋

0

－

0

＋

↗

有極大值

↘

有極小值

↗

 

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（3）函數(shù)，

有=，

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

等價于在上恒成立，

只要≥0，解得≥11，

所以的取值范圍是≥11．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

（1）求證：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科選擇題專項訓練（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題是（    ）

A.

B.

C.

D.

 

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設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為(    )

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，，

（1）求角；

（2）若，，求的面積。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科絕對值不等式（解析版） 題型：選擇題

已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集為，則t＝(　　)

A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科空間垂直、平行關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

在正方體中，M是棱的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為( )

A． B． C． D．

 

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