Question

18．已知3^a=5^b=c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，求c的值．

Answer 1

分析 依據(jù)題意可分別表示出$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，進(jìn)而代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2中求得c．

解答 解：解：由3^a=c得：兩邊取對(duì)數(shù)可得：log_c3^a=log_c^c=1，
即alog_c3=1，∴l(xiāng)og_c3=$\frac{1}{a}$；
同理可得 $\frac{1}$=log_c5，
∴由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2得log_c3+log_c5=2，
∴l(xiāng)og_c15=2，∴c²=15，
∵c＞0，∴c=$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合．