Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用已知條件先求出，再求；（2）用錯位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.

規(guī)律總結(jié)：1求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般有三種類型：①利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量求通項(xiàng)公式；②已知數(shù)列的首項(xiàng)與遞推式，求通項(xiàng)公式；③利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721161567505755/SYS201411172116200814750240_DA/SYS201411172116200814750240_DA.007.png">是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則求的和利用錯位相減法.

注意點(diǎn)：利用時，一定要驗(yàn)證的式子是否滿足的表達(dá)式．

試題解析：（1）∵是公比為的等比數(shù)列，

∴,

∴,從而，,

∵是和的等比中項(xiàng)∴，

解得或,

當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，

∴.∴,

當(dāng)時，,

∵符合,

∴；

（2），

，

，兩式相減，得

，

.

考點(diǎn)：1.已知求；2.錯位相減法.