已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)、是直線上的兩個點，點與點關(guān)于原點對稱，若，求的最小值．
（1）（2）
（1）解：設(shè)點，
依題意，有．
整理，得．所以動點的軌跡的方程為．
（2）解：∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴點的坐標(biāo)為．
∵、是直線上的兩個點，
∴可設(shè)，（不妨設(shè)）．
∵，∴．
即．即．
由于，則，．
∴．
當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．
故的最小值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，B、C在軸上，且，
(1)求外心的軌跡的方程；
(2)若P、Q為軌跡S上兩點，求實數(shù)范圍，使，且。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點，動點滿足。
（1）  求動點的軌跡方程；
（2）  設(shè)點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為：
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點．
（I）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；
（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程； （3）設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，動點滿足.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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