已知函數(shù)在點處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．


解：⑴

根據(jù)題意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．

1

2

+

+

增

極大值

減

極小值

增

2

因為，，

所以當時，，．

則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．

⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．

則．

因為，所以切線的斜率為．

則=，

即．

因為過點可作曲線的三條切線，

所以方程有三個不同的實數(shù)解．

所以函數(shù)有三個不同的零點．

則．令，則或．

0

2

+

+

增

極大值

減

極小值

增

則 ，即，解得


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)，，且為偶函數(shù).

（１）   求函數(shù)的解析式；

（２）   若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設的最大值.

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在極坐標系中，點與點關于射線對稱，則=______________

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已知集合，集合．

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知一圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，求四邊形ABCD的面積.

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如圖，在四面體中，平面ABC⊥平面，.

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值.　　　　　　　　　　　　　　　　

　

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若，則        

A、10             B、4                 C、            D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。

（1）求數(shù)列的通項公式；

(2) 當時，試證明；

（3）設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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