【題目】對于實數(shù)a和b,定義運算“*”: ,設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是 .
【答案】;
【解析】解:∵ , ∴f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1)= ,
則當(dāng)x=0時,函數(shù)取得極小值0,當(dāng)x= 時,函數(shù)取得極大值
故關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 , x2 , x3時,
實數(shù)m的取值范圍是
令f(x)= ,則x= ,或x=
不妨令x1<x2<x3時
則 <x1<0,x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范圍是
故答案為: ,
由已知新定義,我們可以求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個極值點,進(jìn)而求出x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根時,實數(shù)m的取值范圍,及三個實根之間的關(guān)系,進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點的平面記為, 與的交點為.
(I)證明: 為的中點;
(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域為集合C,滿足AC,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行購物抽獎活動,抽獎箱中放有除編號不同外,其余均相同的20個小球,這20個小球編號的莖葉圖如圖所示,活動規(guī)則如下:從抽獎箱中隨機抽取一球,若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù),則為一等獎,獎金100元;若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù),則為二等獎,獎金50元;若抽取的小球是其余編號則不中獎.現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次,兩次抽獎相互獨立. (I)求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率;
(Ⅱ)記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù),如下表所示:
已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且, ,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?并求出的值;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個,求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法: 1)f(x)在(﹣2,1)上是增函數(shù);
2)x=﹣1是f(x)的極小值點;
3)f(x)在(﹣1,2)上是增函數(shù);
4)x=2是f(x)的極小值點;
以上說法正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設(shè)m=,n=.現(xiàn)有如下命題:
①對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0;
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0;
③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;
④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.
其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號).
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