【題目】對于實數(shù)a和b，定義運算“*”： ，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

【答案】；
【解析】解：∵ ， ∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）= ，
則當(dāng)x=0時，函數(shù)取得極小值0，當(dāng)x= 時，函數(shù)取得極大值
故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3時，
實數(shù)m的取值范圍是
令f（x）= ，則x= ，或x=
不妨令x1＜x2＜x3時
則 ＜x1＜0，x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范圍是
故答案為： ，
由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的兩個極值點，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關(guān)系，進而求出x1+x2+x3的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過三點的平面記為， 與的交點為.

(I)證明： 為的中點；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（2x+a）的定義域為集合C，滿足AC，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立． （I）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程

（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．

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