Question

某班t名學(xué)生在2011年某次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)�部介�?0分與130分之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）設(shè)m，n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

分析：（I）利用頻率表中的頻率和為1，求出y；利用頻數(shù)除以頻率等于樣本容量求出t；x，z的值．
（II）列出從第一組或第二組分別取兩個同學(xué)的所有的取法；要保證“|m-n|≤10”成立，即取得兩個同學(xué)需在同一組，列出所有的情況；利用古典概型的概率公式求出事件“|m-n|≤10”的概率．

解答：解：（I）y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18
t=

3

0.06

=50
x=50×0.04=2
z=50×0.38=19
（II）第一組[80，90）中有2個學(xué)生，數(shù)學(xué)測試成績設(shè)為x，y
第五組[120，130]中有3個學(xué)生，數(shù)學(xué)測試成績設(shè)為A、B、C
則m，n可能結(jié)果為（x，y），（x，A），（x，B），（x，C），（y，A），（y，B），（y，C），（A，B），（A，C），（B，C）共10種
使|m-n|≤10成立有（x，y），（A，B），（A，C），（B，C）四種∴P(|m-n|≤10)=

4

10

=

2

5

即事件“|m-n|≤10”的概率為

2

5

點評：本題考查頻率表中的頻率和為1，頻數(shù)除以樣本容量等于頻率；考查古典概型的概率公式．