若三角形三邊的長分別為n,n+1,n+2(n>3),則三角形的形狀一定是
 
三角形.
分析:找出三角形三邊中最長的邊為n+2,根據(jù)大邊對大角,得到n+2所對的角最大,求出最大角的范圍即可判斷出三角形的形狀,設(shè)最大角為α,根據(jù)三角形的三邊,利用余弦定理表示出cosα,由n大于3,判斷得到cosα的值大于0,根據(jù)α為三角形的內(nèi)角,得到α為銳角,從而得到三角形為銳角三角形.
解答:解:設(shè)最長的邊n+2對的角為α,則α為最大角,
根據(jù)余弦定理得:
cosα=
n2+(n+1)2-(n+2)2
2n(n+1)
=
(n-3)(n+1)
2n(n+1)

∵n>3,∴n-3>0,n+1>0且2n(n+1)>0,
∴cosα>0,又α為三角形的內(nèi)角,
∴α為銳角,
則三角形的形狀一定是銳角三角形.
故答案為:銳角.
點評:此題考查了三角形的形狀判斷,其方法是利用余弦定理表示出最大角的余弦值,利用題中n的范圍,判斷出余弦值為正,得到最大角為銳角,從而判斷出三角形的形狀,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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